逆・裏・対偶

最終更新日：2016.1.3

この記事は演繹法（えんえきほう）・帰納法（きのうほう）を読んでいる前提で書いています。なおこれより先は論理学ガチ勢は生暖かい目で見守ってください。

前回までは前提を足したり疑ったりしていましたが、今回は推論形式（前提と前提のつなげ方）のミスについて説明します。

逆・裏・対偶とは

『ＡならばＢである』という前提に対して、
『ＢならばＡである』を「逆」と言います。
『ＡでなければＢではない』を「裏」と言います。
『ＢでなければＡではない』を「対偶」と言います。

前提『ＡならばＢである』が正しければ、
その「対偶」は常に正しい。
しかし「逆」と「裏」は正しいとは限らない。

これは「Ａ」を「女」に、「Ｂ」を「人間」に置き換えると分かりやすい。

『女ならば人間である』が正しくても、
逆の『人間ならば女である』は正しいとは限らない。（男かも）
裏の『女でなければ人間ではない』も正しいとは限らない。（男も人間）
対偶の『人間でなければ女ではない』は必ず正しい。
（注：動物は女じゃなくて雌ですよ）

・「逆」はAとBの位置が入れ替わります。
・「裏」はAとBの否定形　肯定形が裏返ります。
・「対偶」はAとBの位置が入れ替わって、さらに否定形　肯定形も裏返ります。

これは元の前提を何に置き換えても成立します。色々試してみてください。ちなみにイキっている専門家の方々は前提や結論のことを「命題」と呼んでいるようです。


練習問題（答えは「　」内をドラッグ）
「モーツァルトは天才である」
逆：　「天才ならばモーツァルトである」
裏：　「モーツァルトでなければ天才ではない」
対偶：　「天才でなければモーツァルトではない」

「『七人の侍』は駄作ではない」
逆：　「駄作でなければ『七人の侍』である」
裏：　「『七人の侍』でなければ駄作である」
対偶：　「駄作ならば『七人の侍』ではない」

「論理的でなければ雄弁家である」
逆：　「雄弁家ならば論理的ではない」
裏：　「論理的ならば雄弁家ではない」
対偶：　「雄弁家でなければ論理的である」

「コミュニケーションを学ぶ場でなければ学校ではない」
逆：　「学校でなければコミュニケーションを学ぶ場ではない」
裏：　「コミュニケーションを学ぶ場ならば学校である」
対偶：　「学校ならばコミュニケーションを学ぶ場である」


次の発言はどこがおかしい？
「主婦ってみんな女だろ？　じゃあ逆に言えば女はみんな主婦になるのが自然だよな」

答え
（「正しい前提の逆は常に正しい」という誤解をしています。

この主張の論理構造
前提１．主婦になる者はすべて女性である。
前提１の逆ゆえ．女性はすべて主婦になる。．．．（結論）

「逆」は正しいとは限りませんから、前提１からこの結論は導けません。もちろん逆が正しいとは限らないからといって、即間違っているとは結論できません。)


次の発言はどこがおかしい？
「主婦ってみんな女だろ？　ってことは裏を返せば主婦じゃない奴は女じゃないね」

答え　（「正しい前提の裏は常に正しい」という誤解。）


「女はみんな主婦だ！」
この結論が正しいと仮定すると、自動的に何が正しいという事になる？

答え　（対偶の「主婦でない女はいない」が正しいという事になる。）


次の発言はどこがおかしい？
「社会から落ちこぼれた不幸な奴が自尊心を満たすために右翼や左翼になる。つまり、右翼・左翼をやってるような連中は不幸な落ちこぼれというわけだ」

答え（前提「不幸なら左翼・右翼になる」が正しいと仮定しても、その逆「左翼・右翼なら不幸である」は正しいとは限らない。）


次の発言はどこがおかしい？
「投資で負けている人を調査したら、彼らはみな経済を追っていないということがわかった。よって勝っている人はみな経済を追っていると言える」

答え（
前提１．負けている人はみな経済を追っていない。
前提１の裏．勝っている人はみな経済を追っている．．．（結論）

この結論は裏なので論理的に導けません。前提１の対偶は「経済を追っている人はみな勝っている」です。）


【総合的な練習】
以前のページで練習した「なぜ？」の習慣と逆・裏・対偶の知識を一緒に使ってみましょう。次の主張に対する質問・反論を考えよう。

「掲示板で議論が成立しないのは女性がいるからである。
なぜなら、女性がいない掲示板では議論が成立していたからだ。
女性は生理の関係で体内の水分量が変化するから、感情が不安定になりやすい。また傾向としては男性は問題解決、女性は共感を重視するのも原因の一つである」

【逆・裏・対偶を使った反論の例】
「女性がいない掲示板では議論が成立する」から「女性がいる掲示板では議論が成立しない」（裏）は導けません。一行目はよく読むと裏の言い換えです。

【質問の例】
・なぜその掲示板に女性がいないと分かったのですか？
・体内水分量の変化と感情に因果関係があると思う根拠は何ですか？
・なぜ共感を重視する事が議論が成立しない原因になるのでしょうか？


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■対偶を否定すると元の結論も否定される

結論が正しければ「対偶」も常に正しい。
ということは、「対偶」を反証すれば結論も反証したことになる。
しかし「逆」や「裏」を反証しても結論を反証したことにはならない。

例　結論「AならばBである」の対偶は「BでなければAではない」です。
ということは、対偶の反例になる「BではないAが存在する」を立証すれば、
元の結論「AならばBである」も自動的に反証されます。

しかし結論の「逆」の「BならばAである」や「裏」の「AでなければBではない」に反論するのは無意味です。なぜなら、結論が正しいためには「逆」や「裏」が正しい必要はないからです。


具体例
「女ならば非論理的だ」
この結論を反証するためには何が正しくない事を立証すれば良い？
つまり、何を反証すれば自動的に結論も反証される？

答え（対偶の「論理的な女はいない」を反証すれば良い。つまり論理的な女を最低一人見つければ良い。

逆の「非論理的ならば女である」や、裏の「女でなければ論理的である」に反論しようとして非論理的な男の例をあげるのは的外れです。

それをしても相手に「私はただ女ならば非論理的だと言っただけで、非論理的な男がいないとは言っていない」と言われるだけです。）


「お前がムキになって反論するのは図星を突かれてる証拠だ」
どうすればいい？

答え（対偶の「図星を突かれていなければ反論しない」に反論する。
例　「例えば裁判で濡れ衣を着せられた被告もムキになって反論するでしょう。だからムキになって反論した者が図星を突かれているとは断定できません」

そのままだと気づきにくくても、対偶にしてみるとなんか変だと気づくことがあると思います。

おまけ、裏に反論しちゃってる例
「じゃあ反論しなければ図星突かれてないんだな？　はい拙者何も言いません」）


対偶に反論しよう
「黒人ならば色白ではない」
答え（対偶の「色白の黒人はいない」を反証する。
例「アルビノといって生まれつき肌の色が白い黒人もいる」

逆・裏に反論してる例
「日焼けして色黒になった黄色人もいる」）


「英語を話せないなら日本人である」
答え（対偶「日本人でないなら英語を話せる」を反証。
例「植物も日本人ではないが英語を話せない」

逆・裏に反論してる例
「英語を話せる日本人もいます！」）


「飛べないなら鳥ではない」
答え（対偶「鳥なら飛べる」を反証。
例「ペンギン鳥だけど飛べないじゃん」

逆・裏に反論してる例
「ハチも飛べるけど鳥じゃないよ」）

次のB氏の反論はどこが変？

A氏「クジラは知能が高いから殺してはいけない」
B氏「じゃあ知能が低いから殺してもいいのか？　牛や豚や鶏は知能が低いから殺しても良くてクジラだけは知能が高いから殺したらダメ、恣意的じゃないか！」

答え（「知能が低いなら殺して良い」は「知能が高いなら殺してはいけない」の裏であって対偶ではないのでA氏の主張には元々含まれていない。よってB氏の反論は的外れ。）

B氏の反論はどこが変？

A氏「今日夕焼けなら明日晴れ」
B氏「今日晴れなら昨日夕焼けだったということか？　でも今日晴れたけど昨日夕焼けじゃなかったぞ」

答え（「晴れなら夕焼け」はA氏の結論の逆なので元々含まれていない。）

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対偶を見つけて演繹法で推論する練習をしましょう。
解き方：いったん全ての前提の対偶を書いてみて、それを元からある前提とつなげる。

次の文は正しい。
「AならばCである。BならばCではない。ゆえにAはBではない」

上の文の論理構造
前提１．AならばCである。
前提２．BならばCではない。
前提２の対偶．CならばBではない。・・・（X）
前提１とXのゆえ．AならばBではない。・・・（結論））

具体的な例
前提１．論理的な人は論破という言葉を使わない。
前提２．鈴木さんは論破という言葉を使う。
１の対偶．論破という言葉を使うなら論理的な人ではない．．．（A）
前提２とAより．鈴木さんは論理的な人ではない．．．（結論）

メモ帳立ち上げようぜ

問題
前提１．猿はバナナが好きである。
前提２．犬はバナナが好きではない。
以上の前提から何がわかる？

答え（
前提１．猿はバナナが好きである。
前提２の対偶．バナナが好きならば犬ではない。・・・（A）
前提１とAゆえ．猿は犬ではない。・・・（結論）
「犬は猿ではない」でもOK）

では前提２を反証するためには何を立証すれば良い？
答え（バナナが好きな犬がいる）


問題
前提１．猫でないなら吠える
前提２．犬ならば吠えない
ということは？

答え（
前提１の対偶．吠えないならば猫である。・・・（A）
前提２．犬ならば吠えない
前提Aと２ゆえ．犬は猫である。
「猫でないなら犬ではない」でもOK。常識の枠を壊すのが論理思考だッ（ｷﾘｯ　）

前提１を反証するためには何を立証すれば良い？
答え（猫以外に吠えないものがいる）


次の問題は小野田博一先生の「論理的に話す方法」からの転載です。『不思議の国のアリス』の作家ルイス・キャロルが作成した問題だそうです。

次の前提から導き出せる結論は何ですか？
　　　　　前提１．赤ちゃんは非論理的だ。
　　　　　前提２．ワニを操ることができる人は軽蔑されない。
　　　　　前提３．非論理的な人は軽蔑される。
答え（
前提１と３ゆえ．（赤ちゃんは軽蔑される）．．．（Ａ）
前提２の対偶．（軽蔑される人はワニを操ることができない）．．．（Ｂ）
前提ＡとＢゆえ．（赤ちゃんはワニを操ることができない）．．．（結論）　）


難しかったな？　俺のオリジナル問題でラストワンチャンやろう。解き方は同じだぞ！絶対できる！

前提１．疑うならば哲学者である。
前提２．信者ならば教祖でない。
前提３．哲学者ならば教祖である。
答え（
前提１と３ゆえ．疑うならば教祖である。．．．（A）
前提２の対偶．教祖ならば信者でない。．．．（B）
前提AとBゆえ．疑うならば信者でない。．．．（結論））

【まとめ】

• 逆は必ずしも真ならず。
• 裏は必ずしも真ならず。
• 逆・裏への反論は的外れ。
• 日本語には「逆に言えば」、「裏を返せば」っていう表現があるけど、これからさりげなく「対偶を取れば・・・」って言うようにしたらきっと超かっこいい。

みんな！オラにちっとつ元気を分けてくれ！Tweet

関連サイト
NHK高校講座 ロンリのちから 第3回　逆さまのロンリ（動画）
ルル―否定錯誤

関連サイト（逆・裏・対偶の問題集）
例題(命題) 【Study Pro】
問題集 - part1(命題) 【Study Pro】
問題集 - part2(命題) 【Study Pro】