正の数・負の数の計算

目次(もくじ)
【正の数・負の数】（中学１年生）
【正・負の数の加法・減法】（中学１年生）
【正・負の数の乗法・除法】（中学１年生）


【正の数・負の数】（中学１年生）

正(　)の数とは、０より大きい数で、＋３，＋ ４(　)
５		 ，＋２．６のように正の符号（＋(プラス)）を
つけた数のこと。
負(　)の数とは、０より小さい数で、−２，−１ ２(　)
３		 ，−５．８のように負の符号（−(マイナス)）を
つけた数のこと。
０は正でも負でもない数です。　正の整数（１，２，３・・・）を自然数といいます。
＋３，＋ ４
５		 は、ふつう正の符号を省略して３， ４
５		 と表します。

■絶対値
正負の符号をとりさった数を絶対値といいます。
−３の絶対値は３，　＋５の絶対値は５，　− ２
３		 の絶対値は ２
３


【正・負の数の加法・減法】（中学１年生）

■同符号の２数の加法（足し算）
同符号の２数の和は、絶対値の和に共通の符号をつけたものです。
（＋３）＋（＋２）＝＋（３＋２）＝＋５
（−３）＋（−２）＝−（３＋２）＝−５

【練習問題】　次の計算をしてください。（答えはカッコ内をドラッグ）
（＋１８）＋（＋９）＝（＋２７），　　 
（− １
２		 ）＋（− １
３		 ）＝（− ５
６		 ）
（＋１１）＋（＋８）＝（＋１９）
（−３）＋（− ３
８		 ）＝（−３ ３
８		 ）

■異符号の２数の加法
異符号の２数の和は、絶対値の大きいほうから小さいほうをひいた差に、絶対値の大きいほうの数の符号をつけたものです。絶対値が等しければ、和は０になります。
（＋７）＋（−３）＝＋（７−３）＝＋４
（−７）＋（＋３）＝−（７−３）＝−４
（＋６）＋（−６）＝０

【練習問題】　次の計算をしてください。（答えはカッコ内をドラッグ）
（−２０）＋（＋１５）＝（−５），　　 
（＋１３０）＋（−７５）＝（＋５５），　　 		 （−３８）＋（＋１９）＝（−１９）
（−１．５）＋（＋２．７）＝（＋１．２）

■０を加える
ある数と０との和は、もとの数になります。
（＋３）＋０＝＋３
０＋（−５）＝−５

■多くの数の加法
正・負の数を多く加えるときは、正の数どうし、負の数どうしをそれぞれまとめて加えるとよい。
（＋３ １
２		 ）＋（−８）＋（＋７）＋（−５ ３
４		 ）＋（＋４）
＝｛（＋３ １
２		 ）＋（＋７）＋（＋４）｝＋｛（−８）＋（−５ ３
４		 ）｝
＝（＋１４ １
２		 ）＋（−１３ ３
４		 ）＝＋（１４ １
２		 −１３ ３
４		 ）
＝＋（１３ ６
４		 −１３ ３
４		 ）＝＋ ３
４

■２数の減法（引き算）
正の数、負の数をひくことは、その数の符号を変えて加えることと同じです。
（＋３）−（＋５）＝（＋３）＋（−５）＝−２
（＋４）−（−７）＝（＋４）＋（＋７）＝＋１１

■０をひく
ある数から０をひいた差は、もとの数です。
（＋３）−０＝＋３
（−５）−０＝−５

【練習問題】　次の計算をしてください。（答えはカッコ内をドラッグ）
（＋２５）−（＋１３）＝（＋１２），　　 
（＋２７）−（＋８９）＝（−６２），　　 
（＋４５）−（−３６）＝（＋８１），　　 
（−１２．３）−（−１２．３）＝（０），　　 
（＋４．３）−０＝（＋４．３）		 （＋３１）−（＋５２）＝（−２１）
（＋７）−（−９）＝（＋１６）
（−３．２）−（−３）＝（−０．２）
０−（−３．２）＝（＋３．２）

■減法を加法で表す
正・負の数を用いると、減法を加法で表すことができます。
（−４）−（＋３）＋（−２）＝（−４）＋（−３）＋（−２）
　（−６ １
３		 ）−（＋３ １
２		 ）−（−１０ ３
４		 ）−（＋ １
６		 ）
＝（−６ １
３		 ）＋（−３ １
２		 ）＋（＋１０ ３
４		 ）＋（− １
６		 ）
＝｛（−６ １
３		 ）＋（−３ １
２		 ）＋（− １
６		 ）｝＋（＋１０ ３
４		 ）
＝（−１０）＋（＋１０ ３
４		 ）＝＋ ３
４

【練習問題】　次の計算をしてください。（答えはカッコ内をドラッグ）
(+6)+(-3)-(-7)=(+10)，
(-5.3)+(-6.2)-(-3.5)=(-8)
’ 
(-2 1
4		 )-(+7 1
3		 )-(-2.3)=(-7 17
60		 )，
(-6)-(+4)-(+11)+(+16)=(-5)，
(+3.3)-(-4.6)+(-6.9)+(-7.5)=(-6.5)
’  
(-3)-(-6)+(-8)=(-5)
(+ 1
2		 )-(+ 1
3		 )+(- 1
4		 )=(-  1
12		 )
(+9)+(-4)-(+8)-(-6)=(+3)
 
(+2)-(+14)+(+5)-(-10)=(+3)
(+1 5
6		 )+(-5 1
4		 )-(-2 1
2		 )-(+3 1
3		 )=(-4 1
4		 )

■＋（）を省略する
正・負の数の加法では＋（）を省略することが多い。
（＋４）＋（＋２）＋（＋３）＝＋４＋２＋３＝９
（−９）＋（−２）＋（−４）＝−９−２−４＝−１５
（−４）＋（＋２）＋（−５）＝−４＋２−５＝−７
（＋９．２）＋（＋１．８）＋（−１５．６）＋（−１２．９）
＝＋９．２＋１．８−１５．６−１２．９　＝　（＋９．２＋１．８）＋（−１５．６−１２．９）
＝（＋１１）＋（−２８．５）　＝　１１−２８．５　＝　−１７．５

【練習問題】　次の計算をしてください。（答えはカッコ内をドラッグ）
21-13=(8)，
8-3+7=(12)，
3-5+7-9=(-4)，
1-0.2-0.4-0.8=(-0.4)，
3 1
6		 -｛1.6-( 1
3		 -2)｝=(-  1
10		 )，  
-29+18=(-11)
13-21-18=(-26)
-12+16-23+27=(8)
0-4.9-1.9-18.7-7.6=(-33.1)
(-2+7-6)-(8-1-9+3)=(-2)
 

【正･負の数の乗法・除法】（中学１年生）

■同符号の２数の乗法（掛け算）
同符号の２数の積は、絶対値の積に正の符号をつけたものです。
(+5)×(+3)=+(5×3)=+15
(-2)×(-3)=+(2×3)=+6

■異符号の２数の乗法
異符号の２数の積は、絶対値の積に負の符号をつけたものです。
(＋5)×(−3)＝−(5×3)＝−15
(−2)×(＋3)＝−(2×3)＝−6

■0を掛ける
ある数と0との積は0です。
(＋3)×0＝0，　0×（−5）＝0

【練習問題】　次の計算をしてください。（答えはカッコ内をドラッグ）
(+9)×(+7)=(+63)，  
(+ 3
7		 )×(- 1
3		 )=(- 1
7		 )，  
(-13)×(+5)=(-65)，  
(- 4
7		 )×(-42)=(24)，  
(-9)×(-15)=(135)，  
(+5.6)×(-2.5)=(-14)，  
 

■多くの数の乗法
正・負の数を多くかけあわせるとき、積の符号は、負の数が奇数個であれば−、偶数個であれば＋です。

(-2.5)×(-8)×(+2)×(-4.2)×(-5)＝＋(2.5×8×2×4.2×5)＝+840
〔−が４個と偶数なので正の符号〕

(− 2
3		 )×(−15)×(− 7
5		 )=−（
2
3
1		 ×  1
 5
15×

 
7
5
1		 ）＝−14
〔−が３個と奇数なので負の符号〕

【練習問題】　次の計算をしてください。（答えはカッコ内をドラッグ）
(-2)×(+5)×(-8)=(80)，
0×3.4×(-100)=(0)，
12×(-3.9)×(-3)=(140.4)，
 
(-0.05)×(- 10
11		 )×(+ 10
 3		 )=(  5
33		 )，  
5×(-3)×7=(-105)，
(-1.3)×(+8)×(+7)=(-72.8)，
(-1 2
3		 )×(- 7
5		 )×(-  9
14		 )=(-1 1
2		 )，
(-0.3)×(-0.4)×(-0.7)=(-0.084)，
 

■累乗の場合
累乗の解説はこちら。
(-3)2=(-3)×(-3)=+9
-32=-(3×3)=-9
(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16
-43=-(4×4×4)=-64		 ×　-32=+9
×　(-3)2=-9
×　-(2×2×2×2)=-16
×　-4×3=-12
(-3)2×(-10)3=(+9)×(-10)×(-10)×(-10)=(+9)×(-1000)=-9000
-32×(-10)3=(-9)×(-1000)=+9000

【練習問題】　次の計算をしてください。（答えはカッコ内をドラッグ）
(-2)3=(-8)，
(-1)4×(-2)4=(16)，
(-2)3×(-3)2=(-72)，  		 (-3)4=(81)，
(-0.2)5=(-0.00032)，
(-4)3×(-52)=(1600)，  		 (-1)10=(1)
(-0.01)3=(-0.000001)
(-4)2×(-2)3×(-3)2=(-1152)
(-4)×(+5)×(-2)3×(-1)10=(160)，  
(-1 1
2		 )2×( 2
3		 )2×(- 5
6		 )=(- 5
6		 )
(-0.2)3×(-0.13)×(-100)3×33=(-216)

■２数の除法（割り算）
同符号の２数の商は、絶対値の商に正の符号をつけたものです。異符号の２数の商は、絶対値の商に負の符号をつけたものです。
(+12)÷(+4)=+(12÷4)=+3
(-12)÷(-4)=+(12÷4)=+3
(+12)÷(-4)=-(12÷4)=-3
(-12)÷(+4)=-(12÷4)=-3

【練習問題】　次の計算をしてください。（答えはカッコ内をドラッグ）
(-36)÷(+4)=(-9)，
0.5÷(-0.2)=(-2.5)， 
 
0÷(- 13
19		 )=(0)，
0÷(-9)=(0)，
-8÷ 1
8		 =(-64)，
(-  7
10		 )÷(+ 2
3		 )=(-1  1
20		 )，  
(-63)÷9=(-7)
33÷(-8 1
4		 )=(-4)
1.22÷(-8)=(-0.18)
 

■除法を乗法で表す
正の数・負の数でわることは、その数の逆数をかけることと同じです。
18÷(-2 1
4		 )=18÷(- 9
4		 )=18×(- 4
9		 )=-(  2
18
 		 ×
4
9
1		 )=-8
-3÷ 1
3		 ÷(-9)=(-3)× 3
1		 ×(- 1
9		 )=3× 3
1		 × 1
9		 =1　〔−が偶数個なので正の符号〕

■0を割る
0を、0でない数でわった商は、0になります。
０÷(+3)=0，　　0÷(-5)=0
（注）　ある数を0でわることはできません。
(+3)÷0=A とすると、A×0=+3 となり、このようなAは求められません。

【練習問題】　次の計算をしてください。（答えはカッコ内をドラッグ）
(+72)÷(-6)÷(-3)=(4)，  
-14.4÷1.2÷(-9)2=(-  4
27		 )，  
(-1.2)÷(-0.8)÷0.5=(3)
(-72)÷(+2)÷(+3)÷(-4)=(3)
 

■乗法と除法のまじった計算
乗法と除法のまじった式は、乗法だけの式になおすことができます。
(-1 2
3		 )×  8 
15		 ÷(-1 1
2		 )= 5
3		 ×  8 
15		 ÷ 3
2		 = 5
3		 ×  8 
15		 × 2
3		 = 16
27
〔−が偶数個なので正の符号〕

(-23)÷(-4)2×32=(-8)÷(+16)×9=-(
〔−が奇数個なので負の符号〕
 		 1
8
 		 ×

 1 
16
 2
 		 ×9)=- 9
2		 =-4 1
2
【練習問題】　次の計算をしてください。（答えはカッコ内をドラッグ）
(-3)×(+6)÷(-2)=(9)，
 
(-12)÷(-4)×(-16)=(-48)，
(-2)×(+3)÷(-6)×(+5)=(5)， 
 
(- 1
4		 )3×0÷(- 1
5		 )3=(0），
(-15)÷7×(-2 4
5		 )=(6)
1÷(-0.02)×(-32)=(450)
(-0.2)3÷(-0.13)×(-0.3)3=(-  27 
125		 )
(- 1
2		 )÷(- 1
3		 )×(- 1
4		 )×(+ 1
5		 )=(-  3
40		 )

■加・減・乗・除のまじった計算
乗法・除法を先にし、加法･減法をあとにする。
かっこがあれば、かっこの中を先に計算する。
(-7)-(-3.5)×4=(-7)-(-14)=(-7)+(+14)=7

48÷(-3)-｛(-7)×6-4×(-14)｝=(-16)-｛(-42)-(-56)｝=(-16)-｛(-42)+(+56)｝
=(-16)-(+14)=(-16)+(-14)=-30

(- 1
2		 + 1
3		 )×1.2-32÷ 5
6		 =｛(- 1
2		 )+(+ 1
3		 )｝× 12
10		 -9× 6
5
=(- 1
6		 )× 6
5		 - 54
 5		 =(- 1
5		 )- 54
 5		 =(- 1
5		 )+(- 54
 5		 )=- 55
 5		 =-11

【練習問題】　次の計算をしてください。（答えはカッコ内をドラッグ）
(-3)×4+(-6)=(-18)，
8-(-24)÷(-8)=(5)，
7-(-4)2×(-2)=(39)，
25÷(-5)+(-16)×3=(-53)，  
｛(-6)+(-7)｝×(-3)=(39)，
2 1
3		 -1 5
9		 ÷(- 1
6		 )=(11 2
3		 )，
(-4)+(-6)×(-2)=(8)，
12÷(-4)+(-6)×3=(-21)，
(-4)×(+3)-(-5)×(+6)=(18)，
-24-｛75÷(-25)+17｝=(-38)，
｛-32-(-4)2｝÷5=(-5)，
4
9		 ÷(- 2
3		 )-(- 1
4		 )=(-  5
12		 )
-10÷｛(-7)-(-6)｝-4×｛9-(-3)｝=(-38)
4 1
3		 -(- 1
2		 )2÷(- 3
8		 )+(- 4
5		 )×(-2 2
4		 )=(7)

次の計算をして、答えを比べてください。（答えはカッコ内をドラッグ）
(-7)×｛10+(-6)｝，　(-7)×10+(-7)×(-6)
答え (共に-28)


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