小数の計算

目次(もくじ)
【小数・四捨五入・切り上げ・切り捨て】(小学4年〜5年生)
【小数の足し算 引き算 掛け算 割り算】(小学4年〜5年生)
【小数と分数のまじった計算,循環小数(無限小数)】(小学6年生)

【小数・四捨五入・切り上げ・切り捨て】(小学4年〜5年生)

■小数とは

0.382は小数で、小数第1位の数は3,小数第2位の数は8,小数第3位の数は2です。

例   5 一の位  . 小数点 9 小数第1位(1|10の位) 7 小数第2位(1|100の位) 0 小数第3位(1|1000の位) 1 小数第4位(1|10000の位)
【練習問題】 次の数を求めてください。(答えはカッコ内をドラッグ)
(1) 0.6と0.03と0.004をあわせた数 = (0.634
(2) 0.02を3つと0.001を9つあわせた数 = (0.069

次の小数第3位、第5位の数字を答えてください。
(1) 2.83542→(5,2)  (2)3.14159→(1,9)  (3)15.768243→(8,4

■小数点の移動
ある数を10倍すると、小数点は1つ右へ、100倍すると2つ右へ移り、10でわると小数点は1つ左へ、100でわると2つ左へ移ります。

2.34×1=2.34
2.34×10=23.4
2.34×100=234

2.34÷1=2.34
2.34÷10=0.234
2.34÷100=0.0234


÷0.1は×10と同じで、×0.1は÷10と同じです。
2.34÷0.1=2.34÷  1 
10
=2.34× 10
 1
=2.34×10

2.34×0.1=2.34×  1 
10
=2.34÷ 10
 1
=2.34÷10

【練習問題】 次の計算をしてください。(答えはカッコ内をドラッグ)
(1) 0.426×10=(4.26)   (2) 0.508÷10=(0.0508
(3) 0.426×100=(42.6)   (4) 0.508÷100=(0.00508
(5) 0.426×1000=(426)   (6) 0.508÷1000=(0.000508

■四捨五入
ある位の数を四捨五入すると、そのくらいの数が1,2,3,4のときは0となり、その位の数が5,6,7,8,9のときは10となって、1くり上がります。

0.382の小数第2位を四捨五入すると・・・0.4
0.382の小数第3位を四捨五入すると・・・0.38
0.382を四捨五入して小数第1位まで求めると・・・0.4
0.382を四捨五入して小数第2位まで求めると・・・0.38

【練習問題】 次の小数を四捨五入して、小数第1位まで求めてください。(答えはカッコ内をドラッグ)
(1) 1.28→(1.3)   (2) 4.548→(4.5
次の小数を四捨五入して、小数第2位まで求めてください。
(1) 3.4573→(3.46)   (2) 25.849→(25.85

■切り上げ・切り捨て
0.312の小数第2位以下を切り上げると0.4,小数第3位以下を切り上げると0.32となり、また、同じ数の小数第2位以下を切り捨てると0.3,小数第3位以下を切り捨てると0.31となります。

【練習問題】
0.484の小数第2位を切り上げてください。 答え(0.5
0.523の小数第2位を切り捨ててください。 答え(0.5


【小数の足し算 引き算 掛け算 割り算】(小学4年〜5年生)

■小数の足し算
2.043+15.78の筆算

@2.043と15.78を、小数点を上下にそろえて書く。
A右の位から、整数の足し算と同じように計算する。
B上の小数点にそろえて、和の小数点をうつ。
C検算は、整数の足し算の場合と同じようにする。

   2.043
 +15.78  
  17.823


【練習問題】 次の計算をしてください。(答えはカッコ内をドラッグ)
2.4+6.2=(8.6)
5.4+14.8=(20.2)
8.5+0.61=(9.11)
43.58+0.62=(44.20)
3.482+1.352=(4.834)
348.52+23.453=(371.973)
5.3+4.5=(9.8)
6.2+0.81=(7.01)
15.68+0.46=(16.14)
23.52+13.45=(36.97)
2.032+3.215=(5.247)
437.05+223.38=(660.43)
4.6+12.5=(17.1)
5.8+0.46=(6.26)
23.45+0.74=(24.19)
45.32+32.45=(77.77)
23.235+53.625=(76.860)
245+34.432=(279.432)

■小数の引き算
6.871−0.532の筆算

@6.871と0.532を、小数点を上下にそろえて書く。
A右の位から、整数の引き算と同じように計算する。
B上の小数点に合わせて、差の小数点をうつ。
C検算は、整数の引き算の場合と同じようにする。

  6.871
 −0.532 
  6.339


【練習問題】 次の計算をしてください。(答えはカッコ内をドラッグ)
5.8-3.2=(2.6)
32.4-7.7=(24.7)
17.25-16.97=(0.28)
428.43-62.285=(366.145)
651.2-34.253=(616.947)
7.2-4.8=(2.4)
54.3-8.4=(45.9)
37.85-13.28=(24.57)
308.04-56.68=(251.36)
722.8-65.764=(657.036)
12.8-3.9=(8.9)
83.5-8.7=(74.8)
358.25-64.342=(293.908)
368-10.027=(357.973)

■小数の掛け算
2.37×3.2の筆算

@小数点を考えないで、掛け算をする。
A掛け合わせる2つの数の小数点以下のけた数の和を求める

2.37×3.
  ↓   ↓
 2けた+1けた → 3けた

  237
 × 32 
  474
 711  
 7584

B @で求めた数7584に、
   Aで求めた3けたを用いて小数点をうつ。

7.583
   ↓
  3けた

  2.37
 × 3.2 
  474
 711  
 7.584


【練習問題】 次の計算をしてください。(答えはカッコ内をドラッグ)
3.4×5.2=(17.68)
5.42×0.43=(2.3306)
39.2×6.7=(262.64)
0.25×0.37=(0.0925)
8.6×4.6=(39.56)
7.07×0.45=(3.1815)
70.3×5.6=(393.68)
0.45×0.57=(0.2565)
1.81×0.42=(0.7602)
35.5×2.7=(95.85)
2.34×25.4=(59.436)
3.29×0.75=(2.4675)

■小数の割り算 (小数)÷(整数)
169.2÷36の筆算

@小数点を考えないで、整数の割り算と同じように計算する。
Aわられる数の小数点にそろえて、商の小数点をうつ。
B検算は、整数の割り算の場合と同じようにする。

      4.7 
 36)169.2
    144   
     252
     252  
        0


■小数の割り算 (小数)÷(小数)
74.75÷2.3の筆算

@わる数の小数点を移して、整数になおす。
Aわられる数の小数点を、わる数の小数点の右にあった数だけ右へ移す。けた数が足りないときは、右に0を書きたす。
B(小数)÷(整数)の場合と同じように計算する。
C検算は、整数の割り算の場合と同じようにする。

     32.5 
 23)747.5
    69    
     57
     46    
     115
     115  
       0


■余りのある小数の割り算
8.702÷3.54の筆算

@(小数)÷(小数)の割り算をする。
A余りの小数点は、わられる数のもとの小数点にそろえてうつ。
B検算は、余りのある整数の割り算の場合と同じようにする。

       2.4 
 354)870.2
     708   
     1622
     1416  
     0.206


【練習問題】 次の計算をしてください。(答えはカッコ内をドラッグ)
32÷0.8=(40)
9.36÷0.2=(46.8)
8.9÷2.4=(3.7…0.02)
2.48÷6.2=(0.4)
42.25÷1.3=(32.5)
50.32÷6.8=(7.4)
3.6÷0.6=(6)
20.4÷0.6=(34)
1÷0.14=(7…0.02)
56.2÷4.6=(12…1)
15.46÷5.8=(2.6…0.38)
117.5÷0.47=(250)
7.2÷0.8=(9)
1.94÷1.3=(1.4…0.12)
272÷0.17=(1600)
552÷4.6=(120)
61.42÷8.3=(7.4)

■小数の割り算 (小さい整数)÷(大きい整数)
3÷4のような計算は、3を3.0と考えて商を求めます。
一の位の商は0となります。
あまりの0.2も、0.20と考えてわります。

   0.75 
 4)3.0
   2 8  
     20
     20 
      0



【小数と分数のまじった計算,循環小数(無限小数)】

■小数を分数に直す
@ 0.58=0.5+0.08=0.1×5+0.01×8=  1 
10
×5+   1 
100
×8=  5
10
+   8 
100
=  50
100
+   8 
100
=  58 
100
= 29
50
A 2.58=2+0.5+0.08=2+  5
10
+   8 
100
=2+  58 
100
=2 29
50

上の計算は、次のように簡単に行うことができます。
2.58= 2.58
1.00
(分子・分母を100倍に) = 258
100
=2 29
50

【練習問題】 次の小数を分数に直してください。(答えはカッコ内をドラッグ)
0.3=(  3 
10
),
0.03=(   3  
100
),
0.55=( 11
20
),
4.26=(4 13
50
),
4.002=(4   1  
500
),
10.326=(10 163
500
),
0.6=( 3
5
),
0.63=(  63 
100
),
0.327=(  327 
1000
),
3.75=(3 3
4
),
1.243=(1  243 
1000
),
20.468=(20 117
250
),
0.33=(  33 
100
),
0.08=(  2 
25
),
3.05=(3  1 
20
),
0.567=(  567 
1000
),
6.278=(6 139
500
),
40.567=(40  567 
1000
),

■分数を小数に直す
分数を小数に直すには、分子を分母でわります。
@ 
=5÷4=1.25 (有限小数)
A 
=2÷3=0.666… 循環小数(無限小数)
B  91
22
=91÷22=4.13636… 循環小数(無限小数)

■循環小数
分数を小数で表すと、上の@のように終わりのある少数(有限小数)になる場合と、終わりのない小数(無限小数)になる場合とがあります。

無限小数の場合には、小数部分のいくつかの数字が同じ順序で、ひき続いて限りなくくり返されるので、これを循環小数といいます。

    4.13636
 22)91
    88  
     30
     22  
      80
      66  
      140
      132  
        80
        66  
        140
        132  


■循環小数の表し方
循環小数を表すには、循環する数字が1つならば、その数字の上に点・をつけ、循環する数字が2つ以上ならば、循環する部分のはじめと終わりの数字の上に・をつけて、そのあとは書かないことにします。
例) 0.666…=0.6()   4.13636…=4.13()6()

【練習問題】 次の分数を小数に直してください。(答えはカッコ内をドラッグ)
4
5
=(0.8),
 9 
10
=(0.9),
2 1
4
=(2.25),
1 1
5
=(1.2),
  7 
500
=(0.014),
4
3
=(1.3()),
3
8
=(0.375),
12
15
=(0.8),
5 1
2
=(5.5),
4  9 
10
=(4.9),
213
100
=(2.13),
 9 
99
=(0.0()9()),
 2 
10
=(0.2),
1 1
8
=(1.125),
1 1
4
=(1.25),
  3 
200
=(0.015),
7   25 
1000
=(7.025),

■小数の応用
分数計算の結果を、分数を小数に直して調べることができます。
  
  4


 左辺=0.25+0.6=0.85
 右辺=0.4() (ゆえに) 左辺右辺
 ≠は、この記号の左右が同一でないことを示します。

   7 
  12


=1 左辺=0.583()-0.375=0.2083()
   右辺=1 ∴ 左辺≠右辺

  
  4
÷
15
16
 左辺=0.75÷0.8=0.9375=右辺

■分数と小数のまじった計算
分数と小数のまじった計算では、ふつう小数を分数に直して計算します。
1.4+3
=1  4 
10
+3
=1
+3
=4 39
35
=5  4 
35

上の計算を、分数を小数に直して計算すると、途中で循環小数が出てきてめんどうです。
1.4+( ) ( )
=1.4+3.()1428()=5.1()4285()

【練習問題】 次の計算をしてください。(分数で表すこと)
(答えはカッコ内をドラッグ)
2.4+7=(
),
 9 
20
+0.15=(
),

−1.32=(  43 
100
),

÷0.32×0.63=( 59
64
),

×3.5÷2.25=(
),
4.8+2
=( 23
35
),

−0.8=(  7 
10
),
7.4−  3 
20
=(
),

÷2.4×0.15=( 13
96
),

■複雑な分数
分母や分子が整数でない(分数や小数である)分数は、分子・分母を整数に直すことができます。
 18
 25 

 27
 
18
25
÷27= 18
25
×  1 
27
 2
18×

25×
 

 1 

27
 3
 2 
75

 35 
 14
 15
=35÷ 14
15
35
 1
× 15
14
 5
35×

 1 ×
 

15

14
 2
75
 2
(=37

 18
 25 

 14
 15
 
18
25
÷ 14
15
 9
18×

25×
 5
 3
15

14
 7
27
35
1.85
 4.8
=1.85÷4.8= 185
100
÷ 48
10
185×
100×
10
48
37
96
)   1.85
 4.8
1.85×100
 4.8×100
÷
 37
185
480
 96
 
37
96
 としてもよい。

【練習問題】 次の計算をしてください。(分母,分子を整数に直すこと)
(答えはカッコ内をドラッグ)
 13
 34 

 46
 
=(   13  
1564
),

 6.46 

 7.36
 
=( 323
368
),
 13
 34 

 35
 21
=(  39 
170
),

 32.4 

 45.6
 
=( 27
38
),

 0.34 

 0.72
 
=( 17
36
),


ホーム   次へ進む

















■トップページ

■ 一.整数の計算 (小1〜5年)
 ・百ます計算
 ・足し算・引き算の筆算
 ・掛け算・割り算の筆算
 ・計算の順序
 ・偶数・奇数・約数・倍数
 ・素数・素因数分解・累乗
 ・公約数・最大公約数の求め方
 ・公倍数・最小公倍数の求め方

■ 二.分数の計算 (小4〜6年)
 ・分数・真分数・仮分数・帯分数
 ・約分・通分・分数の大きさ
 ・分数の足し算・引き算
 ・分数の掛け算・割り算

■三.小数の計算 (小4〜6年)
 ・小数・四捨五入,切上げ,切捨て
 ・小数の足し算,引き算
 ・小数の掛け算,割り算
 ・小数と分数のまじった計算

■四.単位の換算と面積・体積 (小4〜6年)
 ・単位の換算
 ・面積・体積・表面積の求め方

■五.正の数・負の数の計算 (中1)
 ・正の数・負の数
 ・正・負の数の加法・減法
 ・正・負の数の乗法・除法

■六.文字と式
 ・文字の表し方


以下は姉妹サイトの紹介です。
中学生からの論理的な議論の仕方
  序章 論理的に考えるメリット
第一章 論理的な主張の仕方

第二章 論理的な反論の仕方
第三章 詭弁集と反論法
第四章 権力闘争
第五章 統計のウソを見抜く方法
第六章 思考を歪める心理効果
第七章 『親業』 対立解消のプロセス

実践 論理問題集
議論練習 掲示板
厳選したリンクと書籍

inserted by FC2 system