目次
【小数・四捨五入・切り上げ・切り捨て】(小学4年〜5年生)
【小数の足し算 引き算 掛け算 割り算】(小学4年〜5年生)
【小数と分数のまじった計算,循環小数(無限小数)】(小学6年生)
【小数・四捨五入・切り上げ・切り捨て】(小学4年〜5年生)
■小数とは
【練習問題】 次の数を求めてください。(答えはカッコ内をドラッグ)
(1) 0.6と0.03と0.004をあわせた数 = (0.634)
(2) 0.02を3つと0.001を9つあわせた数 = (0.069)
次の小数第3位、第5位の数字を答えてください。
(1) 2.83542→(5,2) (2)3.14159→(1,9) (3)15.768243→(8,4)
■小数点の移動
ある数を10倍すると、小数点は1つ右へ、100倍すると2つ右へ移り、10でわると小数点は1つ左へ、100でわると2つ左へ移ります。
2.34×1=2.34
2.34×10=23.4
2.34×100=234
|
2.34÷1=2.34
2.34÷10=0.234
2.34÷100=0.0234
|
÷0.1は×10と同じで、×0.1は÷10と同じです。
2.34÷0.1=2.34÷ |
1
10 |
=2.34× |
10
1 |
=2.34×10 |
2.34×0.1=2.34× |
1
10 |
=2.34÷ |
10
1 |
=2.34÷10 |
【練習問題】 次の計算をしてください。(答えはカッコ内をドラッグ)
(1) 0.426×10=(4.26) (2) 0.508÷10=(0.0508)
(3) 0.426×100=(42.6) (4) 0.508÷100=(0.00508)
(5) 0.426×1000=(426) (6) 0.508÷1000=(0.000508)
■四捨五入
ある位の数を四捨五入すると、そのくらいの数が1,2,3,4のときは0となり、その位の数が5,6,7,8,9のときは10となって、1くり上がります。
0.382の小数第2位を四捨五入すると・・・0.4
0.382の小数第3位を四捨五入すると・・・0.38
0.382を四捨五入して小数第1位まで求めると・・・0.4
0.382を四捨五入して小数第2位まで求めると・・・0.38
【練習問題】 次の小数を四捨五入して、小数第1位まで求めてください。(答えはカッコ内をドラッグ)
(1) 1.28→(1.3) (2) 4.548→(4.5)
次の小数を四捨五入して、小数第2位まで求めてください。
(1) 3.4573→(3.46) (2) 25.849→(25.85)
■切り上げ・切り捨て
0.312の小数第2位以下を切り上げると0.4,小数第3位以下を切り上げると0.32となり、また、同じ数の小数第2位以下を切り捨てると0.3,小数第3位以下を切り捨てると0.31となります。
【練習問題】
0.484の小数第2位を切り上げてください。 答え(0.5)
0.523の小数第2位を切り捨ててください。 答え(0.5)
【小数の足し算 引き算 掛け算 割り算】(小学4年〜5年生)
■小数の足し算
2.043+15.78の筆算
@2.043と15.78を、小数点を上下にそろえて書く。
A右の位から、整数の足し算と同じように計算する。
B上の小数点にそろえて、和の小数点をうつ。
C検算は、整数の足し算の場合と同じようにする。
|
2.043
+15.78
17.823
|
【練習問題】 次の計算をしてください。(答えはカッコ内をドラッグ)
2.4+6.2=(8.6)
5.4+14.8=(20.2)
8.5+0.61=(9.11)
43.58+0.62=(44.20)
3.482+1.352=(4.834)
348.52+23.453=(371.973) |
5.3+4.5=(9.8)
6.2+0.81=(7.01)
15.68+0.46=(16.14)
23.52+13.45=(36.97)
2.032+3.215=(5.247)
437.05+223.38=(660.43) |
4.6+12.5=(17.1)
5.8+0.46=(6.26)
23.45+0.74=(24.19)
45.32+32.45=(77.77)
23.235+53.625=(76.860)
245+34.432=(279.432) |
■小数の引き算
6.871−0.532の筆算
@6.871と0.532を、小数点を上下にそろえて書く。
A右の位から、整数の引き算と同じように計算する。
B上の小数点に合わせて、差の小数点をうつ。
C検算は、整数の引き算の場合と同じようにする。
|
6.871
−0.532
6.339
|
【練習問題】 次の計算をしてください。(答えはカッコ内をドラッグ)
5.8-3.2=(2.6)
32.4-7.7=(24.7)
17.25-16.97=(0.28)
428.43-62.285=(366.145)
651.2-34.253=(616.947) |
7.2-4.8=(2.4)
54.3-8.4=(45.9)
37.85-13.28=(24.57)
308.04-56.68=(251.36)
722.8-65.764=(657.036) |
12.8-3.9=(8.9)
83.5-8.7=(74.8)
358.25-64.342=(293.908)
368-10.027=(357.973) |
■小数の掛け算
2.37×3.2の筆算
@小数点を考えないで、掛け算をする。
A掛け合わせる2つの数の小数点以下のけた数の和を求める
2.37×3.2
↓ ↓
2けた+1けた → 3けた
|
237
× 32
474
711
7584
|
B @で求めた数7584に、
Aで求めた3けたを用いて小数点をうつ。
7.583
↓
3けた
|
2.37
× 3.2
474
711
7.584
|
【練習問題】 次の計算をしてください。(答えはカッコ内をドラッグ)
3.4×5.2=(17.68)
5.42×0.43=(2.3306)
39.2×6.7=(262.64)
0.25×0.37=(0.0925) |
8.6×4.6=(39.56)
7.07×0.45=(3.1815)
70.3×5.6=(393.68)
0.45×0.57=(0.2565) |
1.81×0.42=(0.7602)
35.5×2.7=(95.85)
2.34×25.4=(59.436)
3.29×0.75=(2.4675) |
■小数の割り算 (小数)÷(整数)
169.2÷36の筆算
@小数点を考えないで、整数の割り算と同じように計算する。
Aわられる数の小数点にそろえて、商の小数点をうつ。
B検算は、整数の割り算の場合と同じようにする。
|
4.7
36)169.2
144
252
252
0
|
■小数の割り算 (小数)÷(小数)
74.75÷2.3の筆算
@わる数の小数点を移して、整数になおす。
Aわられる数の小数点を、わる数の小数点の右にあった数だけ右へ移す。けた数が足りないときは、右に0を書きたす。
B(小数)÷(整数)の場合と同じように計算する。
C検算は、整数の割り算の場合と同じようにする。
|
32.5
23)747.5
69
57
46
115
115
0
|
■余りのある小数の割り算
8.702÷3.54の筆算
@(小数)÷(小数)の割り算をする。
A余りの小数点は、わられる数のもとの小数点にそろえてうつ。
B検算は、余りのある整数の割り算の場合と同じようにする。
|
2.4
354)870.2
708
1622
1416
0.206
|
【練習問題】 次の計算をしてください。(答えはカッコ内をドラッグ)
32÷0.8=(40)
9.36÷0.2=(46.8)
8.9÷2.4=(3.7…0.02)
2.48÷6.2=(0.4)
42.25÷1.3=(32.5)
50.32÷6.8=(7.4) |
3.6÷0.6=(6)
20.4÷0.6=(34)
1÷0.14=(7…0.02)
56.2÷4.6=(12…1)
15.46÷5.8=(2.6…0.38)
117.5÷0.47=(250) |
7.2÷0.8=(9)
1.94÷1.3=(1.4…0.12)
272÷0.17=(1600)
552÷4.6=(120)
61.42÷8.3=(7.4) |
■小数の割り算 (小さい整数)÷(大きい整数)
3÷4のような計算は、3を3.0と考えて商を求めます。
一の位の商は0となります。
あまりの0.2も、0.20と考えてわります。 |
0.75
4)3.0
2 8
20
20
0
|
【小数と分数のまじった計算,循環小数(無限小数)】
■小数を分数に直す
@ 0.58=0.5+0.08=0.1×5+0.01×8= |
1
10 |
×5+ |
1
100 |
×8= |
5
10 |
+ |
8
100 |
= |
50
100 |
+ |
8
100 |
= |
58
100 |
= |
29
50 |
A 2.58=2+0.5+0.08=2+ |
5
10 |
+ |
8
100 |
=2+ |
58
100 |
=2 |
29
50 |
上の計算は、次のように簡単に行うことができます。
2.58= |
2.58
1.00 |
(分子・分母を100倍に) = |
258
100 |
=2 |
29
50 |
【練習問題】 次の小数を分数に直してください。(答えはカッコ内をドラッグ)
■分数を小数に直す
分数を小数に直すには、分子を分母でわります。
A |
2
3 |
=2÷3=0.666… 循環小数(無限小数) |
B |
91
22 |
=91÷22=4.13636… 循環小数(無限小数) |
■循環小数
分数を小数で表すと、上の@のように終わりのある少数(有限小数)になる場合と、終わりのない小数(無限小数)になる場合とがあります。
無限小数の場合には、小数部分のいくつかの数字が同じ順序で、ひき続いて限りなくくり返されるので、これを循環小数といいます。
|
4.13636
22)91
88
30
22
80
66
140
132
80
66
140
132
|
■循環小数の表し方
循環小数を表すには、循環する数字が1つならば、その数字の上に点・をつけ、循環する数字が2つ以上ならば、循環する部分のはじめと終わりの数字の上に・をつけて、そのあとは書かないことにします。
例) 0.666…=0.6 4.13636…=4.136
【練習問題】 次の分数を小数に直してください。(答えはカッコ内をドラッグ)
■小数の応用
分数計算の結果を、分数を小数に直して調べることができます。
誤 |
1
4 |
+ |
3
5 |
= |
4
9 |
左辺=0.25+0.6=0.85 |
|
右辺=0.4 ∴ 左辺≠右辺
≠は、この記号の左右が同一でないことを示します。 |
誤 |
7
12 |
− |
3
8 |
= |
4
4 |
=1 左辺=0.583-0.375=0.2083 |
|
右辺=1 ∴ 左辺≠右辺 |
正 |
3
4 |
÷ |
4
5 |
= |
15
16 |
左辺=0.75÷0.8=0.9375=右辺 |
■分数と小数のまじった計算
分数と小数のまじった計算では、ふつう小数を分数に直して計算します。
1.4+3 |
5
7 |
=1 |
4
10 |
+3 |
5
7 |
=1 |
2
5 |
+3 |
5
7 |
=4 |
39
35 |
=5 |
4
35 |
上の計算を、分数を小数に直して計算すると、途中で循環小数が出てきてめんどうです。
1.4+3 |
5
7 |
=1.4+3.714285=5.1142857 |
【練習問題】 次の計算をしてください。(分数で表すこと)
(答えはカッコ内をドラッグ)
2 |
1
2 |
÷0.32×0.63=(4 |
59
64 |
), |
1 |
1
8 |
×3.5÷2.25=(1 |
3
4 |
), |
|
2 |
1
6 |
÷2.4×0.15=( |
13
96 |
), |
|
■複雑な分数
分母や分子が整数でない(分数や小数である)分数は、分子・分母を整数に直すことができます。
18
25
27 |
= |
18
25 |
÷27= |
18
25 |
× |
1
27 |
= |
2
18×
25× |
1
27
3 |
= |
2
75 |
35
14
15 |
=35÷ |
14
15 |
= |
35
1 |
× |
15
14 |
= |
5
35×
1 × |
15
14
2 |
= |
75
2 |
(=37 |
1
2 |
) |
18
25
14
15 |
= |
18
25 |
÷ |
14
15 |
= |
9
18×
25×
5 |
3
15
14
7 |
= |
27
35 |
1.85
4.8 |
=1.85÷4.8= |
185
100 |
÷ |
48
10 |
= |
185×
100× |
10
48 |
= |
37
96 |
(注) |
1.85
4.8 |
= |
1.85×100
4.8×100 |
÷ |
37
185
480
96 |
= |
37
96 |
としてもよい。 |
【練習問題】 次の計算をしてください。(分母,分子を整数に直すこと)
(答えはカッコ内をドラッグ)
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