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■積の表し方 文字のまじった乗法では、ふつう、×の記号を用いずに、文字をアルファベットの順にならべて書きます。 a×b = ab x×y×a = axy （注） 数と数の乗法では、×の記号を省略できません。しかし、×の代わりに・を使うことがあります。 2×3 = 2・3 文字と数の積では、ふつう、数字を文字の前に書きます。 a×3 = 3a 負の数と文字との積では、かっこをつけずに書きます。 x×(-2) = (-2)x = -2x かっこでくくられた式は、１つの文字と考えます。 (a+b)×4 = 4(a+b)， 2×(x-y)×a =2a(x-y) 〔数はかっこの前〕
文字の前に 1 や -1 があるときは、 1 を省略します。 1×x = 1x = X， a×(-1) = (-1)a = -a (-x)×(-3) = (-1)×x×(-3) = (-1)×(-3)×x = 3x ■文字の累乗 同じ文字を何回かかけたものを、その文字の累乗といいます。 a×a = aa = a2， a×a×a = aaa = a3， a1=a a2，a3 などの 2 や 3 を累乗の指数といいます。 【練習問題】 次の式を、×の記号を用いない式に直してください。
■商の表し方 文字のまじった除法では、ふつう、÷の記号を用いないで、分数の形に書きます。
【練習問題】 次の式を、文字式の表し方に直してください。（答えはカッコ内をドラッグ）
■乗法・除法のまじった式 乗法・除法のまじった式は、左から順に×や÷の記号をはぶいていき、乗法だけの式になおします。
記号×がはぶかれている積は１つの文字と考えて、乗法だけの式になおします。
【練習問題】 次の式を、文字式の表し方に直してください。（答えはカッコ内をドラッグ）
■四則のまじった式 乗法・除法を先にまとめ、加法・減法は後にします。＋，−の記号ははぶけません。 a×(-3)+4 = -3a+4
【練習問題】 次の式を、文字式の表し方に直してください。（答えはカッコ内をドラッグ）
■量の表し方 単位の異なる量の和を、１つの式で表すには、単位をそろえる。 a km＋b m＝1000 m×a＋b m＝(1000a＋b）m
【練習問題】 次の量を式で表してください。（答えはカッコ内をドラッグ） 3辺がa,b,cである直方体で、 （ア） 辺の長さの合計 I＝【4(a＋b＋c)】 （イ） 表面積 S＝【2(ab＋bc＋ca)】 （ウ） 体積 V＝【abc】 ■割合の表し方
【練習問題】 次の量を式で表してください。（答えはカッコ内をドラッグ） a％の食塩水 x g と水 y g を混ぜあわせたときの食塩水の濃度 d％
■ 式の中の文字を数でおきかえることを、文字にその数を代入するといい、代入して計算した結果を、そのときの式の値といいます。 ■正の数の代入 x＝60 のときの式 1＋3x の値を求める計算。 1＋3x＝1＋3×x＝1＋3×60＝181 x＝8 のときの式 6−5x の値を求める計算。 6−5x＝6−5×x＝6−5×8＝6−40＝−34 ■負の数の代入 負の数は、ふつう、かっこをつけて代入します。 x＝−3 のときの式 4x−5 の値を求める計算。 4x−5＝4×(−3)−5＝−12−5＝−17 a＝−3 のときの式 5−2a の値を求める計算。 5−2a＝5−2×(−3)＝5−(−6)＝5＋6＝11
■正･負の数の代入 a＝−4， b＝3 のときの式 2a−5b の値を求める計算。 2a−5b＝2×(−4)−5×3＝−8−15＝−23 a＝2， b＝1， x＝−3 のときの式 3a2−bx の値を求める計算。 3a2−bx＝3×22−1×(−3)＝12＋3＝15 【練習問題】 a=−2，b＝3 のとき、次の式の値を求めてください。（答えはカッコ内をドラッグ）
■指数のついた文字への代入 a＝−4，のときの a2，−a2 の値を求める計算。 a2＝(−4)2＝(−4)×(−4)＝16 −a2＝−(−4)2＝−16 a＝−5のときの −2a2， (−a)2 の値を求める計算。 −2a2＝−2×（−5)2＝−2×25＝−50 (−a)2＝｛−(−5)｝2＝｛＋5｝2＝52＝25 【練習問題】 a=−2，b＝3 のとき、次の式の値を求めてください。（答えはカッコ内をドラッグ） a2−2ab＝(16)， (−a)3−b3＝(−19) xの値が次のように与えられたとき、2x3−3x−5の値を求めてください。
■分数の形の式への分数の代入
■ 式を、加法だけの式に直したときに、記号＋で結ばれている１つ１つを、その式の項といいます。 1＋3x の項は、1 と 3x です。 3x−y−5＝3x＋(−y)＋(−5) の項は 3x，−y，−5 です 数だけの項を定数項といいます。 ■ 文字を含んだ項の、数の部分を係数といいます。 3x ⇒ x の係数は3， a ⇒ a の係数は 1， −a ⇒ a の係数は−1，
■ 文字が１つだけの項を１次の項といいます。 （例） 3x， −4y １次の項だけ、または、１次の項と数の項からできている式を、１次式といいます。 （例） 2x， −4y＋5， 3x−5， −m， 2x−3y （注） 次の式は１次式ではありません。 xy 〔１つの項に文字が２つあるので１次の項でない。ゆえに１次式でない〕 5x2＋2 〔5x2 には文字が２つあるので１次の項でない。ゆえに１次式でない〕 ■項が１つの式と数との乗法 数どうしの積を求めて、それに文字をかけます。 5a×3＝5×a×3＝5×3×a＝15a
■項が２つの式と数との乗法 a(b＋c)＝ab＋ac 〔かっこの外の数を、かっこ内のすべての項にかける〕 4(x＋3)＝4×x＋4×3＝4x＋12 5(x−3)＝5｛x＋(−3)｝＝5×x＋5×(−3)＝5x＋(−15)＝5x−15 （注） 5(x−3)＝5×x−5×3＝5x−15 としてもよい。 −3(4a−7)＝(−3)×4a−(−3)×7＝−12b−(−21)＝−12a＋21 -2(6a＋7)＝(-2)(6a＋7)＝(−2)×6a＋(−2)×7＝(−12a)＋(−14)＝−12a−14
【練習問題】 次の式のかっこを外してください。（答えはカッコ内をドラッグ）
■項をまとめる 字の部分が同じである項は、次の計算方法により簡単にすることができます。 ac＋bc＝(a＋b)c 4x＋9x＝(4＋9)x＝13x 7a−5a＝7a＋(−5a)＝｛7＋(−5)｝a＝2a （注） 7a−5a＝(7−5)a＝2a としてもよい。 6y−y＝6y−1y＝｛6＋(−1)｝y＝5y 【練習問題】 次の式を簡単にして計算してください。（答えはカッコ内をドラッグ）
■項が１つの式と数との除法 分数の形にして、約分します。
■項が２つの式と数との除法 かっこの外の数で、かっこ内のすべての項をわります。
■分数の形の式と数との乗法 分母とかける数とで約分して、（ ）×の形に直して計算します。
■ここまでの内容をNHK高校講座（動画）で学習する。 ■一次式の加法 かっこをはずして、文字の部分が同じ項どうし、数の項どうしを加えればよい。 (3x＋2)＋(4x−5)＝3x＋2＋4x−5＝3x×4x＋2−5＝7x−3 上の式は、次のように計算すると簡単です。 3x＋2 １次式の減法は、ひくほうの式の各項の符号を変えて加えればよい。 (x−2)−(5x＋6)＝(x−2)＋(−5x−6)＝x−2−5x−6＝−4x−8
分配法則でかっこをはずし、文字の項、数の項をまとめます。 2(x＋3)＋3(2x−1)＝2x＋6＋6x−3＝2x＋6x＋6−3＝8x＋3 3(x＋2)−2(3x−1)＝(3x＋6)−(6x−2)＝(3x＋6)＋(−6x＋2) ＝3x＋6−6x＋2＝−3x＋8
【練習問題】 次の式を、かっこを外して簡単にしてください。（答えはカッコ内をドラッグ）
■ここまでの内容をNHK高校講座（動画）で学習する。 ■ 数や文字の乗法だけでつくられた式を単項式といいます。
■ 単項式の和の形で表された式を、多項式といいます。 （例） 2x＋10， 3a2＋4ab＋1 そのひとつひとつの単項式を、多項式の項といいます。 （例） 3a2＋4ab＋1 の項は 3a2， 4ab， 1 です。 （例2） 3x2−2x−5 は 3x2＋(−2x)＋(−5) と表せるので、多項式であり、 その項は、3x2， −2x， −5 です。 ■ 式の中で、文字の部分が同じである項を同類項といいます。 （例） 5x＋7y−3x＋6y では、 5x と −3x， 7y と 6y が同類項です。 同類項は次のようにしてまとめることができます。 5x＋7y−3x＋6y ＝5x−3x＋7y＋6y 〔項を並び替える〕 ＝(5−3)x＋(7＋6)y 〔同類項をまとめる〕 ＝2x＋13y −5a2−4a＋3a＋7a2＝−5a2＋7a2−4a＋3a＝2a2−a ■多項式の加法 多項式の加法では、それらの多項式の項をすべて加えればよい。そのとき、同類項はまとめておきます。
■多項式の減法 多項式の減法では、ひくほうの多項式の各項の符号を変えて、加えればよい。
■多項式と単項式の乗法 多項式と単項式の乗法は、かっこの外の項を、かっこ内のすべての項にかければよい。（分配法則） −5(3x−y＋2)＝−15x＋5y−10 2a(3a−5b)＝2a×3a−2a×5b＝6a2−10ab −3x(x−2y＋5)＝−3x×x＋3x×2y−3x×5＝−3x2＋6xy−15x ■多項式を単項式でわる除法 多項式を単項式でわる除法は、かっこの外の項で、かっこ内のすべての項をわればよい。
■四則のまじった計算 4(2x−y)−3(2x−5y)＝8x−4y−6x＋15y＝2x＋11y 2x(x＋3)＋x(2−x)＝2x2＋6x＋2x−x2＝x2＋8x
■ 単項式でかけられている文字の個数を、その式の次数といいます。 3ab の次数は２です。 【3ab＝3×a×b】， −4x2y の次数は３です。 【−4x2y＝(−4)×x×x×y】 多項式では、各項の次数のうちでもっとも大きいものを、その多項式の次数といいます。 x3＋4x2−5x の次数は３です。（x3 の次数は３， 4x2 の次数は２， −5xの次数は1であるため、もっとも大きい次数は３だから） ■単項式どうしの乗法 単項式どうしの乗法は、係数の積に文字の積をかければよい。 3a×4b＝3×a×4×b＝3×4×a×b＝12ab 8x×(−4y)＝8×(−4)×x×y＝−32xy (−2a)×3a2＝(−2)×3×a×a×a＝−6a3 (−4m)2＝(−4m)×(−4m)＝(−4)2×m2＝16m2 ■単項式どうしの除法 文字を含む分数も、数と同様に約分できます。
■乗法と除法のまじった計算
■式を簡単にしてから代入する
■多項式と多項式の乗法 (a＋b)(c＋d)＝a(c＋d)＋b(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd 〔a と b のそれぞれに (c＋d) をかけます〕 上の計算は、次のようにすると簡単です。 〔まず a と c， a と d をかける、次に b と c， b と d をかけます〕 (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd 単項式や多項式の積の形の式を、かっこをはずして単項式の和の形に表すことを、はじめの式を展開するといいます。 (x＋3)(y＋5)＝xy＋5x＋3y＋15 (3x＋2)(x−4)＝3x2−12x＋2x−8＝3x2−10x−8 上の計算は、下のように式を縦にならべて展開してもよい。 3x＋2 (a＋2b−4)(a＋3)＝a(a＋3)＋2b(a＋3)−4(a＋3)＝a2＋3a＋2ab＋6b−4a−12 ＝a2−a＋2ab＋6b−12 ■ここまでの内容をNHK高校講座（動画）で学習する。 ホーム 次へ進む |
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