単位の換算と面積・体積
【単位の換算 （長さ･質量･時間･面積･体積･容積･密度･速度･濃度）】（小学５〜６年生）
【面積・体積・表面積の求め方･円周率】（小学４年〜６年生）
・単位の読み方
| １ｍｍ （１ミリメートル）， | １ｃｍ （１センチメートル）， |
| １ｍ （１メートル）， | １ｋｍ （１キロメートル）， |
１ｍ ＝ １００ｃｍ ＝ １０２ｃｍ
| １ｃｍ ＝ | １ 1００ |
ｍ ＝ | １ １０２ |
ｍ |
| １ｍｍ ＝ | １ 1０００ |
ｍ ＝ | １ １０３ |
ｍ |
【練習問題】
次の（ ）にあてはまる数を求めてください。（答えはカッコ内をドラッグ）
２０ｍ＝（2000）ｃｍ， ２ｍ３０ｃｍ＝（230）ｃｍ， ５６７ｃｍ＝（5）ｍ（67）ｃｍ，
| ３ ２ |
ｍ＝（1）ｍ（50）ｃｍ， ６．３ｍ−３５ｃｍ＝（595）ｃｍ |
■質量
・単位の読み方
| １g （１グラム）， | １kg （１キログラム）， |
| １t （１トン）， |
1kg = 1000g = 103g
| 1g = | 1 1000 |
kg ＝ | 1 103 |
kg |
【練習問題】
次の（ ）にあてはまる数を求めてください。（答えはカッコ内をドラッグ）
７ｋｇ＝（7000）ｇ， 3700ｇ＝（3）ｋｇ（700）ｇ， ６７０ｇ＝（0.67）ｋｇ，
7840ｇ＝（7.84）ｋｇ， 6272ｇ−3.28ｋｇ＝（2992）ｇ
■時間
１日＝２４時間， １時間＝６０分， １分＝６０秒，
１時間 ＝ （６０×６０）秒 ＝ ３６００秒，
| １分 ＝ | １ ６０ |
時間， |
| １秒 ＝ | １ ６０ |
分 ＝ （ | １ ６０ |
× | １ ６０ |
） 時間 ＝ | １ ３６００ |
時間 |
【練習問題】
次の（ ）にあてはまる数を求めてください。（答えはカッコ内をドラッグ）
２分＝（120）秒， １時間１０分＝（4200）秒， 2800秒＝（46）分（40）秒，
625分＝（10）時間（25）分， ６８分−０．２時間＝（56）分
■面積
・単位の読み方
| １ｍｍ２ （１平方ミリメートル）， | １ｃｍ２ （１平方センチメートル）， |
| １ｍ２ （１平方メートル）， | １ｋｍ２ （１平方キロメートル）， |
１ｍ２＝（１辺の長さが１ｍの正方形の面積）
１ｃｍ２ ＝ １ｃｍ×１ｃｍ ＝ １０ｍｍ×１０ｍｍ ＝ １００ｍｍ２
平方ミリメートルを１００で割った数値が平方センチメートルの数値になります。
・ ｍ２からｃｍ２への換算
１ｍ２ ＝ １ｍ×１ｍ ＝ １００ｃｍ×１００ｃｍ ＝ 10000ｃｍ２（＝１０４ｃｍ２）
平方センチメートルを10000で割った数値が平方メートルの数値になります。
・ ｋｍ２からｍ２への換算
１ｋｍ２ ＝ １ｋｍ２×１ｋｍ２ ＝ １０００ｍ２×１０００ｍ２ ＝ １００万ｍ２
平方メートルを１００万で割った数値が平方キロメートルの数値になります。
・ ａ（アール），ｈａ（ヘクタール），ｍ２（平方メートル）の関係
１００ｍ２＝１ａ １００ａ＝１ｈａ
【練習問題】
次の（ ）にあてはまる数を求めてください。（答えはカッコ内をドラッグ）
６ｃｍ２＝（600）ｍｍ２， 0.03ｋｍ２＝（30000）ｍ２，
6275ｍ２＝（0.006275）ｋｍ２， ５ｈａ＝（500）ａ，
27ｍ２−30000ｃｍ２＝（24万）ｃｍ２
■体積
・単位の読み方
| １ｍｍ３ （１立方ミリメートル）， | １ｃｍ３ （１立方センチメートル）， |
| １ｍ３ （１立方メートル）， | １ｋｍ３ （１立方キロメートル）， |
１ｍ３ ＝ （１辺の長さが１ｍの立方体の体積）
1cm３ = 1cm×1cm×1cm = 10mm×１0mm×10mm = 1000mm３ (=10３mm３)
・ ｍ３からｃｍ３への換算
1m3 = 1m×1m×1m = 100cm×100cm×100cm = 100万cm3 (=106cm3)
【練習問題】
次の（ ）にあてはまる数を求めてください。（答えはカッコ内をドラッグ）
0.5ｍ３＝（500000）ｃｍ３， 2.73ｃｍ３＝（2730）ｍｍ３，
7.3×10６ｃｍ３＝（7.3）ｍ３， 0.7ｍ３−1000ｃｍ３＝（699000）ｃｍ３
■容積
入れ物の大きさは、その中にいっぱい入れた水などの体積で表します。この体積を、その入れ物の容積といいます。容積の単位にはL（リットル）があります。
・L（リットル），ｃｍ３（立方センチメートル），ｍ３（立方メートル）の関係
１L＝1000ｃｍ３ １ｍ３＝1000L
■密度
| 密度＝（単位体積の質量）＝ | （質量） （体積） |
物質１ｃｍ３の質量が１ｇのときの密度を１ｇ／ｃｍ３で表し、
「１グラムパー立方センチメートル」と読みます。
６０ｃｍ３で１６２ｇの金属の密度は
１６２ｇ ÷ ６０ｃｍ３ ＝ ２．７ｇ／ｃｍ３
【練習問題】 次の（ ）内の単位で答えてください。（答えはカッコ内をドラッグ）
１． 物質３０ｃｍ３の重さが１２０ｇのときの密度を求めてください。（ｇ／ｃｍ３）
答え （4）
２． 物質１００ｃｍ３の重さが２５ｋｇのときの密度を求めてください。（ｇ／ｃｍ３）
答え （250）
■速度
| 速度＝（単位時間に進む距離）＝ | （距離） （時間） |
１秒間に１ｍ進むときの速度を１ｍ／秒 （ｍ／ｓ） で表し、
「１メートル毎秒」と読みます。
・ １ｋｍ／時 を （ｍ／秒） に換算
１時間＝3600秒に１ｋｍ＝1000ｍ進むから、１秒間には
| 1000 3600 |
ｍ ＝ | ５ １８ |
ｍ ＝ 0.278ｍ進む。 よって0.278ｍ／秒 |
【練習問題】
次の（ ）にあてはまる数を求めてください。（答えはカッコ内をドラッグ）
１． 秒速５ｍを分速で表すと（300）ｍ／分， 時速で表すと（18000）ｍ／時となる。
２． ジェット機が3640kmの道のりを、時速1300kmで飛行したときにかかる時間は（2.8）時間である。
■濃度
| 食塩水の濃度 ＝ | （食塩の重さ） （食塩水の重さ） |
×１００ |
９０ｇの水に１０ｇの食塩を溶かしたときの食塩水の濃度は
| 10 90+10 |
×１００＝１０％です。 |
| （食塩の重さ）＝（食塩水の重さ）× | 濃度(％) １００ |
５％の食塩水200gの中には、食塩が
| ２００ｇ× | ５ １００ |
＝１０ｇ ふくまれています。 |
| １００ｇ× | ８ １００ |
＝８ｇ ふくまれているので、これらをまぜると、 |
食塩水の重さ ＝ ２００ｇ＋１００ｇ ＝ ３００ｇ
ですから、まぜた食塩水の濃度は
| ６ １００ |
＝ | ６ １００ |
すなわち、６％です |
【練習問題】 次の問に答えてください。（答えはカッコ内をドラッグ）
１． ７％の食塩水２００ｇに含まれる食塩の重さを求めよ。
答え （１４ｇ）
２． １９６ｇの水に４ｇの食塩を溶かしたときの食塩水の濃度を求めよ。
答え （２％）
| ■三角形の面積の求め方 三角形の面積 ＝ 底辺×高さ÷２ 【練習問題】 次の各値を求めてください。 （答えはカッコ内をドラッグ） １．底辺が５ｃｍで、高さが８ｃｍの三角形の面積。 答え （20ｃｍ２） ２．底辺が同じで、高さが10ｃｍ、20ｃｍの２つの三角形の面積の比。 答え （１：２） |
 |
■長方形・平行四辺形の面積の求め方
面積 ＝ 底辺×高さ
【練習問題】 次の各値を求めてください。（答えはカッコ内をドラッグ）
１．たて３ｃｍ、よこ９ｃｍの長方形の面積。 答え（２７ｃｍ２）
２．底辺が16ｃｍ、高さが11ｃｍの平行四辺形の面積。 答え（176ｃｍ２）
■台形の面積の求め方
台形の面積 ＝ （
【練習問題】 次の各値を求めてください。（答えはカッコ内をドラッグ） 上底が８ｃｍ、下底が７ｃｍで、高さが１０ｃｍの台形の面積。 答え（75ｃｍ２） |
 |
円を形づくる曲線のことを円周といいます。どんな大きさの円でも、円周÷
| 円周÷直径 ＝ 円周率 （3.14） 円周 ＝ 円の面積 ＝ 半径×半径×円周率 直径 ＝ 円周÷円周率 半径 ＝ 円周÷円周率÷２ |
 |
例） 半径10cmの円の面積は100πcm2
【練習問題】 次の各値を求めてください。（答えはカッコ内をドラッグ）
１．半径５ｃｍの円の面積。 答え（78.5ｃｍ２）
２．半径５ｃｍの円の円周の長さ。 答え（31.4cm）
■おうぎ形の弧の長さ・面積の求め方
| 弧の長さ ＝ 円周÷（３６０°÷ |
中心角 ３６０° |
| 面積 ＝ 円の面積÷（３６０°÷中心角） ＝ 円の面積× | 中心角 ３６０° |
| 【練習問題】 次の各値を求めてください（答えはカッコ内をドラッグ） １．半径１０ｃｍで、中心角が９０°のおうぎ形の面積。 答え（78.5ｃｍ２） ２．半径８ｃｍで、中心角が４５°のおうぎ形の弧の長さ。 答え（6.28ｃｍ） |
 |
側面全体の面積を側面積、表面全体の面積を表面積といいます。
角柱・円柱の体積 ＝ 底面積×高さ
角柱・円柱の側面積 ＝ 底面の周×高さ
角柱・円柱の表面積 ＝ 側面積＋底面積×２
【練習問題】 次の各値を求めてください。（答えはカッコ内をドラッグ）
１．高さ12cmで、体積60cm3の角柱の底面積。 答え（5cm2）
２．半径3cmで、高さ8cmの円柱の体積。 答え（72πcm3）
３．半径3cmで、高さ8cmの円柱の側面積。 答え（48πcm2）
４．半径3cmで、高さ8cmの円柱の表面積。 答え（66πcm2）
■
| 角錐・円錐の体積 ＝ 底面積×高さ× | １ ３ |
円錐の側面積＝ 母線を半径とした円の面積× |
底面積の円周 母線を半径とした円の周 |
*解説 |
| ＝ 母線を半径とした円の面積× | 半径 母線 |
*解説（動画） |
＝ 母線を半径とした円の面積÷（母線÷半径）
＝ 底面積×（母線÷半径） *解説
角錐・円錐の表面積 ＝ 側面積＋底面積
| 頂点の中心角 ＝ ３６０°× | 半径 母線 |
【練習問題】 次の各値を求めてください。（答えはカッコ内をドラッグ）
１．半径1.5mの円を底面とする高さ100mの円錐の体積。 答え（75πm3）
２．半径4cm、母線10cmの円錐の側面積を求めてください。 答え（40πcm2）
３．半径4cm、母線10cmの円錐の表面積を求めてください。 答え（56πcm2）
■球の表面積・体積の求め方
球の表面積 ＝ 同じ半径の円の面積×４
| 球の体積 ＝ 表面積×半径× | １ ３ |
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■六．文字と式
・文字の表し方
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中学生からの論理的な議論の仕方
序章 論理的に考えるメリット
第一章 論理的な主張の仕方
第二章 論理的な反論の仕方
第三章 詭弁集と反論法
第四章 権力闘争
第五章 統計のウソを見抜く方法
第六章 思考を歪める心理効果
第七章 『親業』 対立解消のプロセス
実践 論理問題集
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